z القسمة الإقليدية في

01تمرين
عدد طبيعي غير معدوم n
n على العدد n+عين باقي القسمة الإقليدية للعدد1
:إجابة
نميز حالتين
0 الباقي n = 1
n > 1
b=n و a = n + 1 نضع
0<1< bو a = b + 1 لاحظ أن
إذن الباقي هو 1


--------------------------------------------------------------------------------

02تمرين
عدد طبيعي باقي قسمته على 23 هو 1 وباقي قسمته على 17 هو13x
.علما أن حاصلي قسمتيه على23 و 17 متساويان x عين
:إجابة
على العددين23 و 17 x حاصل قسمتي العدد q ليكن
:بناءا على ما ورد في نص التمرين يكون
x =23q+1
x = 17q+13
23q+1=17q+13 :بالتالي
6q = 12 :ومنه
q = 2 إذن
x = 47 نجد xبالتعويض في إحدى العلاقتين اللتين تشملان

--------------------------------------------------------------------------------


03تمرين
الحاصل هو 13 والباقي هو22 b على عدد طبيعي غير معدوم a في القسمة الإقليدية لعدد طبيعي
a - b = 538 علما أن b , a عين
:إجابة
b >22 مع a =13b+22
a - b = 538
من العلاقة الثانية في العلاقة الأولى نجد b بالتعويض عن
a = 13(a - 538)+22
a = 581 بعد حل المعادلة المستنتجة نجد
b نحصل على قيمة a - b = 538 بقيمته في العلاقة a نعوض
b = a - 538= 581-538 = 43
a = 581 , b = 43 إذن

--------------------------------------------------------------------------------

04 تمرين
على 12 هو 8 a باقي قسمة عدد طبيعي
على6؟على4؟على3؟على2؟ a ما هو باقي قسمة
:إجابة
على 6 a باقي قسمة
هو حاصل القسمةq,a= 12q +8 :لدينا
a =6(2q+1)+2
q' = 2q +1 نضع
0 <2<6 ,a = 6q'+2
الباقي هو 2
على 4 a باقي قسمة
هو حاصل القسمةq,a= 12q +8 :لدينا
a =4(3q+2)+0
q' = 2q +1 نضع
التاقي هو 0 ,a = 4q'+0
على 3 a باقي قسمة
هو حاصل القسمةq,a= 12q +8 :لدينا
a =3(4q+2)+2
q' = 2q +1 نضع
0 <2<3 ,a = 3q'+2
الباقي هو 2
على 2 a باقي قسمة
هو حاصل القسمةq,a= 12q +8 :لدينا
a =2(6q+4)+0
q' = 6q +4 نضع
الباقي هو 0 ,a = 2q'+0

merciiiiiiiiiiii